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Mathématiques LaTeX — Rendu parfait dans le PDF

Mathématiques en ligne

L'équivalence masse-énergie d'Einstein : E=mc2E = mc^2 et le théorème de Pythagore : a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2.

Équations

La formule quadratique :

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

L'identité d'Euler — la plus belle équation des mathématiques :

eiπ+1=0e^{i\pi} + 1 = 0

Le théorème fondamental du calcul intégral :

∫abf′(x) dx=f(b)−f(a)\int_a^b f'(x)\,dx = f(b) - f(a)

Équations complexes

La distribution normale de Gauss :

f(x)=1σ2π e−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\,e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

Multiplication matricielle :

(abcd)(xy)=(ax+bycx+dy)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}

Lettres grecques et symboles

α, β, γ, δ, ϵ, ζ, η, θ, λ, μ, π, σ, ω\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta,\ \epsilon,\ \zeta,\ \eta,\ \theta,\ \lambda,\ \mu,\ \pi,\ \sigma,\ \omega

Code — Coloration syntaxique dans le PDF

def newton_raphson(f, df, x0, tol=1e-9, max_iter=100):
"""
Trouver la racine de f(x) = 0 par la méthode de Newton-Raphson.
Taux de convergence : quadratique (O(x^2))
"""
x = x0
for i in range(max_iter):
fx = f(x)
if abs(fx) < tol:
return x, i
x = x - fx / df(x)
raise ValueError(f"Pas de convergence après {max_iter} itérations")
# Exemple : x^2 - 2 = 0 => x = sqrt(2)
import math
racine, iterations = newton_raphson(
lambda x: x**2 - 2,
lambda x: 2*x,
x0=1.5
)
print(f"√2 ≈ {racine:.10f} (convergé en {iterations} itérations)")
// Fibonacci avec mémoïsation
const fib = (() => {
const memo = new Map([[0, 0], [1, 1]]);
return function(n) {
if (memo.has(n)) return memo.get(n);
const resultat = fib(n - 1) + fib(n - 2);
memo.set(n, resultat);
return resultat;
};
})();
console.log(Array.from({ length: 10 }, (_, i) => fib(i)));
// [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

Tableaux — Mise en forme nette dans le PDF

AlgorithmeTempsEspaceIdéal pour
Recherche binaireO(log⁡n)O(\log n)O(1)O(1)Tableaux triés
Tri rapideO(nlog⁡n)O(n \log n)O(log⁡n)O(\log n)Usage général
Tri fusionO(nlog⁡n)O(n \log n)O(n)O(n)Tri stable
Tri à bullesO(n2)O(n^2)O(1)O(1)Petits ensembles
Table de hachageO(1)O(1) moyO(n)O(n)Recherche clé-valeur

Diagrammes Mermaid

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Fonctionnalités du document

Mise en forme du texte

Texte en gras pour les concepts importants, italique pour l'emphase, barré pour les corrections.

Les citations en bloc s'affichent avec une bordure gauche distinctive dans le PDF, idéales pour mettre en valeur des citations importantes dans les travaux académiques.

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  • Équations mathématiques LaTeX ✓
  • Code avec coloration syntaxique ✓
  • Diagrammes Mermaid ✓
  • Tableaux ✓
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